Ako si overujete? Tan x + cos x = sin x (sek x + cotan x)

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

# LHS = Tanx + cosx #

# = Sinx / cosx + cosx #

# = Sinx (1 / cosx + cosx / sinx) #

# = Sinx (secx + cotx) = RHS #

odpoveď:

Pozri dôkaz uvedený nižšie

vysvetlenie:

Potrebujeme

# Secx = 1 / cosx #

# Tanx = sinx / cosx #

# Cotx = cosx / sinx #

Z tohto dôvodu

# LHS = Tanx + cosx #

# = Sinx / cosx + cosx #

# = Sinx (1 / cosx + cosx / sinx) #

# = Sinx (secx + cotx) #

# = RHS #

# # QED

Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Ako si overíte [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Dôkaz nižšie Rozširovanie znaku ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) a môžeme ho použiť: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identita: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB

Ako si overujete (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = 1-sinxcosx?

Dôkaz nižšie Rozširovanie kubického a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Identita: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx