Ako používať DeMoivre veta nájsť uvedený výkon (sqrt 3 - i) ^ 6?

odpoveď:

#-64#

vysvetlenie:

#sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) #

# = 2 * e ^ (- i * pi / 6) #

# => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) #

# = 64 * (cos (-180 °) + i * sin (-180 °)) #

# = 64 * (- 1 + i * 0) #

#= -64#

Výkon P generovaný určitou veternou turbínou sa mení priamo ako štvorec rýchlosti vetra w. Turbíny generujú výkon 750 wattov pri vetre s rýchlosťou 25 mph. Aká je energia, ktorú vytvára pri vetre 40 mph?

Funkcia je P = cxxw ^ 2, kde c = konštanta. Nájdeme konštantu: 750 = cxx25 ^ 2-> 750 = 625c-> c = 750/625 = 1,2 Potom použite novú hodnotu: P = 1.2xx40 ^ 2 = 1920 Wattov.

Martina používa n korálky na každý náhrdelník, ktorý robí. Ona používa 2/3, že počet korálkov pre každý náramok, ktorý robí. Ktorý výraz ukazuje počet korálkov, ktoré Martina používa, ak vyrobí 6 náhrdelníkov a 12 náramkov?

Ona potrebuje 14n korálky, kde n je počet korálkov použitých pre každý náhrdelník. Nech n je počet korálkov potrebných pre každý náhrdelník. Potom sú perličky potrebné pre náramok 2/3 n Takže celkový počet guľôčok by bol 6 xx n + 12 xx 2 / 3n = 6n + 8n = 14n

Ako používať DeMoivre veta na zjednodušenie (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) ^ 3?

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Mohol by tiež písať ako 125e ^ ((ipi) / 3) pomocou Eulerovho vzorca, ak si to želáte. De Moivreho veta hovorí, že pre komplexné číslo z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Tak tu, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + izín (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i)