Ak je sin x = -12/13 a tan x je kladné, nájdite hodnoty cos x a tan x?

odpoveď:

Najprv určite kvadrant

vysvetlenie:

od tej doby #tanx> 0 #, uhol je buď v kvadrante I alebo v kvadrante III.

od tej doby #sinx <0 #, uhol musí byť v kvadrante III.

V kvadrante III je tiež negatívny kosínus.

Nakreslite trojuholník v kvadrante III, ako je uvedené. od tej doby #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, nech 13 označujú preponu a nechajte -12 označiť stranu, ktorá je opačná k uhlu #X#.

Pythagorovou teorémou je dĺžka priľahlej strany

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Pretože sme v kvadrante III, 5 je záporné. Napíšte -5.

Teraz použite túto skutočnosť #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

a #tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # nájsť hodnoty funkcie trig.

odpoveď:

# cosx = -5 / 13 "a" tanx = 12/5 #

vysvetlenie:

# "pomocou" farebnej (modrej) "trigonometrickej identity" #

# • farba (biela), (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "pretože" sinx <0 "a" tanx> 0 #

# "potom x je v treťom kvadrante, kde" cosx <0 #

# RArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#COLOR (biely) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# Tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #