Ako zjednodušujete (postieľka (theta)) / (csc (theta) - sin (theta))?

# = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) #

# = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) #

# = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta #

# = (Costheta / sintheta) / (cos ^ 2Theta / sintheta) #

# = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta #

# = 1 / costheta #

# = Sectheta #

Dúfajme, že to pomôže!

odpoveď:

#sec theta #

vysvetlenie:

od tej doby #cot theta = cos theta / sin theta a csc theta = 1 / sin theta #výraz sa stáva:

# (cos theta / sin theta) / (1 / sintheta-sin theta) #

to je

# (cos theta / sin theta) / ((1-sin ^ 2 theta) / sin theta) #;

potom, pretože # 1-sin ^ 2 theta = cos ^ 2 theta #výraz sa stáva:

# (cos theta / zrušiť sin theta) / (cos ^ 2 theta / zrušiť sin theta) #

# = 1 / cos theta = sec theta #

Julianna je stará x rokov. Jej sestra je o 2 roky staršia ako ona. Jej matka je 3 krát staršia ako jej sestra. Jej strýko Rich je o 5 rokov starší ako jej matka. Ako píšete a zjednodušujete výraz reprezentujúci Richov vek?

Vek Julianny = x Vek jej sestry = x + 2 Vek matky = 3 (x + 2) Richov vek = 3 (x + 2) +5 Zjednodušte 3 (x + 2) + 5 = 3x + 6 + 5 3 (x 2) + 5 = 3x + 11

Ako riešite 1 = postieľka ^ 2 x + csc x?

X = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi pre k v ZZ postieľka ^ 2x + cscx = 1 Použite identitu: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => detská postieľka ^ 2x + 1 = csc ^ 2x => postieľka ^ 2x = csc ^ 2x-1 Nahraďte to v pôvodnej rovnici, csc ^ 2x-1 + cscx = 1 => csc ^ 2x + cscx-2 = 0 Táto kvadratická rovnica v premennej cscx So You can aplikujte kvadratický vzorec, csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 => cscx = (- 1 + -3) / 2 Prípad (1): cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 Pripomeňte, že: cscx = 1 / sinx => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 Všeobecné riešenie (1): x = (- 1) ^ n (pi / 2) + npi Tieto

Ako integrujete int 3 * (csc (t)) ^ 2 / detská postieľka (t) dt?

Použite u-substitúciu, aby ste získali -3lnabs (cot (t)) + C. Po prvé, všimnite si, že pretože 3 je konštanta, môžeme ju vytiahnuť z integrálu na zjednodušenie: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Teraz - a to je najdôležitejšia časť - všimnite si, že derivácia postieľky (t) je -csc ^ 2 (t). Pretože máme funkciu a jej derivát prítomný v tom istom integrále, môžeme použiť au substitúciu takto: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Môžeme previesť kladné csc ^ 2 (t) na záporné takto: -3int (-csc ^ 2 (t)) / post (t) dt A