Ako konvertujete r = 3theta - tan theta na karteziánsku formu?

odpoveď:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Pozrite si prosím vysvetlenie ostatných dvoch rovníc

vysvetlenie:

#r = 3theta - tan (theta) #

náhradka #sqrt (x² + y²) # pre r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Obe strany:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

náhradka # Y / x # pre #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

náhradka # Tan ^ -1 (y / x) # pre # # Theta, POZNÁMKA: Musíme sa prispôsobiť # # Theta vrátená inverznou tangenciálnou funkciou založenou na kvadrante:

Prvý kvadrant:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Druhý a tretí kvadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Štvrtý kvadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #