(sin10 sin 20 sin40 sin50) / (cos10 cos 20 cos40 cos50) Hodnota tohto?

odpoveď:

O najjednoduchšej forme, ktorú som našiel, bolo

#sec 20 ^ circ - 1 #

vysvetlenie:

Z doplnkových uhlov, #sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ # a naopak

# {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} krát {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} krát {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} #

# = {sin 10 ^ circ (2 hriech 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ t

# = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} #

# = {1 - cos 20 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} #

# = sec 20 ^ circ - 1 #

Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Rovnica a graf polynómu sú zobrazené pod grafom, ktorý dosahuje maximum, keď hodnota x je 3, čo je hodnota y tohto maxima y = -x ^ 2 + 6x-7?

Musíte vyhodnotiť polynóm pri maximálnom x = 3, Pre ľubovoľnú hodnotu x, y = -x ^ 2 + 6x-7, takže nahradenie x = 3 dostaneme: y = - (3 ^ 2) + 6 * 3 -7 = -9 + 18-7 = 18-16 = 2, takže hodnota y pri maximu x = 3 je y = 2 Upozorňujeme, že to nepreukazuje, že x = 3 je maximum

Za jeden rok tržby spoločnosti vzrástli o 20% a jej náklady klesli o 20%. Pomer tržieb k nákladom na konci tohto roka bol, koľkokrát bol pomer na začiatku tohto roka?

Tento pomer je 1,5-násobkom pomeru na začiatku tohto roka. Nech s_1, s_2 je predaj na začiatku a 1 rok po. a e_1, e_2 sú výdavky na začiatku a 1 rok po. V dôsledku zvýšeného predaja o 20% :. s_2 = 1,2 * s_1 a kvôli zníženým nákladom o 20% :. e_2 = 0.8 * e_1:. s_2 / e_2 = (1.2 * s_1) / (0.8 * e_1) = 1.5 * (s_1 / e_1): Pomer predaja a nákladov je 1,5-násobkom pomeru na začiatku daného roka.