Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 5 a 3. Uhol medzi A a C je (19pi) / 24 a uhol medzi B a C je (pi) / 8. Aká je oblasť trojuholníka?

odpoveď:

#A ~ ~ 1,94 jednotiek ^ 2 #

vysvetlenie:

Použime štandardnú notáciu, kde dĺžky strán sú malé písmená, a, b a c a uhly naproti stranám sú zodpovedajúce veľké písmená, A, B a C.

Dostali sme #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 a B = pi / 8 #

Môžeme vypočítať uhol C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Dĺžku strany c môžeme vypočítať buď podľa zákona sines alebo podľa práva cosines. Použime zákon cosines, pretože nemá nejednoznačný problém, ktorý zákon sines má:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Teraz môžeme použiť Heronov vzorec na výpočet oblasti:

Oprava vykonaná na nasledujúcich riadkoch:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~ ~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~ ~ 1.94 #