Ako rozlišujete y = (cos 7x) ^ x?

odpoveď:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)) #

vysvetlenie:

To je škaredé.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Začnite tým, že vezmete prirodzený logaritmus oboch strán a prinesiete exponent #X# dole, aby bol koeficient na pravej strane:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Teraz odlíšte každú stranu vzhľadom na #X#, s použitím pravidla o výrobku na pravej strane. Zapamätajte si pravidlo implicitnej diferenciácie: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#:. 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x)) * x #

Použitie pravidla reťazca pre prirodzené logaritmické funkcie - # d / dx (ln (f (x)) = (f '(x)) / f (x) # - môžeme rozlišovať #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x)) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Návrat k pôvodnej rovnici:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7x (7x) #

Teraz môžeme nahradiť originál # Y # ako funkcia #X# od začiatku späť, aby sa odstránila chyba # Y # na ľavej strane. Vynásobenie oboch strán pomocou # Y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)) #

Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Ako rozlišujete sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (zrušiť2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Ako rozlišujete y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Toto je spočiatku skľučujúci problém, ale v skutočnosti, s pochopením pravidla reťazca, je to celkom jednoduchá. Vieme, že pre funkciu funkcie, ako je f (g (x)), pravidlo reťazca nám hovorí, že: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Pri použití toto pravidlo trikrát, môžeme skutočne určiť všeobecné pravidlo pre akúkoľvek funkciu, ako je táto, kde f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Uplatnenie tohto pravidla, ak: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) teda f '(x )