Riešiť dy / dx = r-ky?

odpoveď:

# y = r / k-Be ^ (- kx) #

vysvetlenie:

Máme:

# dy / dx = r-ky #

Čo je separovateľná diferenciálna rovnica prvého poriadku. Môžeme zmeniť usporiadanie nasledovne

# 1 / (r-ky) dy / dx = 1 #

Môžeme teda „oddeliť premenné“, aby sme získali:

# int 1 / (r-ky) d = int dx #

Integrácia nám dáva:

# -1 / k ln (r-ky) = x + C #

#:. ln (r-ky) = -kx -kC #

#:. ln (r-ky) = -kx + ln A t (písomne # LNA == KC #)

#:. ln (r-ky) -lnA = -kx #

#:. ln ((r-ky) / A) = -kx #

#:. (r-ky) / A = e ^ (- kx) #

#:. r-ky = Ae ^ (- kx) #

#:. ky = r-Ae ^ (- kx) #

#:. y = r / k-Be ^ (- kx) #