Ako rozlišujete f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) pomocou pravidla produktu?

odpoveď:

# F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 x ^ 2 + 9) #

vysvetlenie:

Pravidlo produktu: # F '(x) = u'v + v'u #

# F (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) #

nechať # U = 4x ^ 2 + 5 # a # V = e ^ (x ^ 2) #

# U '= 8x #

# V '= 2xe ^ (x ^ 2) #

#:. F '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) +2 XE ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) #

# = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) #

# = 2xe ^ (x ^ 2) (4 x ^ 2 + 9) #

Ako rozlišujete y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) pomocou pravidla produktu?

Pozrite si odpoveď nižšie:

Ako rozlišujete f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) pomocou pravidla produktu?

Odpoveď je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), čo zjednodušuje 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Podľa pravidla o produkte (f g) ′ = f ′ g + f g means To znamená, že keď rozlišujete produkt, urobíte deriváciu prvého, opustíte druhý, plus derivát druhého, opustíte prvý. Takže prvý by bol (x ^ 3 - 3x) a druhý by bol (2x ^ 2 + 3x + 5). Okay, teraz derivát prvého je 3x ^ 2-3, krát druhý je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivácia druhého je (2x 2x + 3 + 0), alebo len (4x + 3). Vynásobte ju prvým a z

Ako rozlišujete f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) pomocou pravidla produktu?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Pre f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), nájdeme f '(x) pomocou: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)