Vyriešte e ^ x-lnx <= e / x?

odpoveď:

takže riešenie tejto nerovnosti ju robí pravdou #x in (0.1 #

vysvetlenie:

zvážiť # F (x) = e ^ x-LNX-e / x #,máme

# F '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 #

tvrdia, že # F '(x)> 0 # pre všetky skutočné x a uzavrieť to # F (1) = 0 #

# F (1) = e-LN1-e = 0 #

zvážte limit f ako x ide na 0

#lim_ (xrarr0) e ^ x-LNX-e / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-LNX-e / x = -OO #

Inými slovami, tým, že ukazuje # F '(x)> 0 # ukazujete, že funkcia sa prísne zvyšuje a ak # F (1) = 0 # to znamená, že # F (x) <0 #

pre #X <1 # pretože funkcia vždy rastie.

z definície. t # # LNX

# # LNX pre každú z nich #X> 0 #

z definície. t # E ^ x #

# E ^ x # pre každú z nich #X> = 0 #

ale # E / x = E / 0 # nedefinovaný

takže riešenie tejto nerovnosti ju robí pravdou #x in (0.1 #