Ako zistíte rovnicu priamky tangenciálnej funkcie y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) pri x = 2?

odpoveď:

# Y = x-3 # je rovnica vašej dotyčnicovej čiary

vysvetlenie:

Musíte to vedieť #color (červená) (y '= m) # (sklon) a rovnica priamky #color (modrá) (y = mx + b) #

# Y = (x-1), (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# Y '= 3 x ^ 2-6x + 1 #

# Y '= m => m = 3 x ^ 2-6x + 1 # a na # X = 2 #, # M = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12 až 12 + 1 = 1 #

# Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # a na # X = 2 #, # Y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Teraz máme # Y = -1 #, # M = 1 # a # X = 2 #, všetko, čo musíme nájsť, je napísať rovnicu čiary # B #

# Y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Takže linka je # Y = x-3 #

Všimnite si, že túto rovnicu môžete nájsť aj pomocou #color (zelená) (y-y_0 = m (x-x_0)) # s vaším bodom #(2,-1)# od tej doby # X_0 = 2 # a # Y_0 = -1 #

# Y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (X-2) #

# => Y + 1 = X-2 #

# => Y = x-3 #

Dúfam, že to pomôže:)