Ako zistíte deriváciu (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

odpoveď:

# # Sin2xcos2x

vysvetlenie:

V tomto cvičení musíme aplikovať dve vlastnosti

derivát produktu:

#COLOR (červená) ((UV) '= u' (x) v (x) + v "(X) u (x)) #

Derivácia sily:

#COLOR (modro) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1), (x) u' (x)) #

V tomto cvičení uveďte:

#COLOR (hnedá) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#COLOR (modro) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

Poznanie trigonometrickej identity, ktorá hovorí:

#COLOR (zelená) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - farba (zelená) (sin2x) #

nech:

#COLOR (hnedá) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#COLOR (modro) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#V '(x) = 2sinxcosx #

#V '(x) = farby (zelená) (sin2x) #

takže, # (Cos ^ 2xsin ^ 2x) "#

# = Farba (red) ((uv), "#

# = Farba (červená) (u '(x) v (x) + v' (X) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2x) cos ^ # 2x

# = Sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Poznanie trigonometrickej identity, ktorá hovorí:

#COLOR (zelená) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Z tohto dôvodu

# (Cos ^ 2xsin ^ 2x) "= sin2xcos2x #