Aký je polčas rozpadu (Na ^ 24), ak výskumný asistent vyrobil 160 mg rádioaktívneho sodíka (Na ^ 24) a zistil, že o 45 hodín neskôr ostalo len 20 mg?
Farba (modrá) ("Polčas rozpadu je 15 hodín.") Musíme nájsť rovnicu tvaru: A (t) = A (0) e ^ (kt) Kde: bb (A (t)) = the množstvo po čase t. bb (A (0) = množstvo na začiatku, tj t = 0. bbk = faktor rastu / rozpadu. bbe = Eulerovo číslo, bbt = čas, v tomto prípade hodiny. Uvádzame: A (0) = 160 A (45) = 20 Musíme vyriešiť bbk: 20 = 160e ^ (45k) Vydeliť 160: 1/8 = e ^ (45k) Prirodzený logaritmus oboch strán: ln (1/8) = 45kln (e ) ln (e) = 1 Preto: ln (1/8) = 45k Delenie 45: ln (1/8) / 45 = k: A (t) = 160e ^ (t (ln (1/8) / 45)) A (t) = 160e ^ (t / 45 (ln (1/8)) A (t) =
Technicium-99m má polčas rozpadu 6,00 hodín? graf rozpadu 800 g technicium-99m po dobu 5 polčasov
Pre g: 800e ^ (- xln (2) / 6), xv grafe [0,30] {800e ^ (- xln (2) / 6) [0, 30, -100, 1000]} alebo pre kg: 0,8e ^ (- xln (2) / 6), xv grafe [0,30] {0,8e ^ (- xln (2) / 6) [0, 30, -0,1, 1]} Exponenciálna rovnica rozpadu pre látka je: N = N_0e ^ (- lambdat), kde: N = počet prítomných častíc (aj keď hmotnosť môže byť tiež použitá) N_0 = počet častíc na začiatku lambda = rozpadová konštanta (ln (2) / t_ (1 / 2)) (s ^ -1) t = čas (y) Aby sme to uľahčili, udržíme si polčas rozpadu v hodinách, pričom čas zobrazujeme v hodinách. Nezáleží na tom, akú jednotku
Polčas rozpadu kobaltu 60 je 5 rokov. Ako získate exponenciálny model rozpadu pre kobalt 60 vo forme Q (t) = Q0e ^ kt?
Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Nastavili sme diferenciálnu rovnicu. Vieme, že rýchlosť zmeny kobaltu je úmerná množstvu prítomného kobaltu. Vieme tiež, že ide o model rozpadu, takže tu bude záporné znamienko: (dQ) / (dt) = - kQ Toto je pekný, jednoduchý a oddeliteľný eq: int (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C znamená ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Zdvihnite každú stranu na exponenciály: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Teraz, keď poznáme všeobecnú formu, musíme zistiť, čo je k. Nech