Prepona pravého trojuholníka je 6,1 jednotiek dlhá. Dlhšia noha je o 4,9 jednotiek dlhšia ako kratšia noha. Ako zistíte dĺžku strán trojuholníka?

odpoveď:

Strany sú

#color (modrá) (1,1 cm # a #color (zelená) (6 cm #

vysvetlenie:

Prepona: # color (blue) (AB) = 6,1 # cm (za predpokladu, že dĺžka bude v cm)

Nech je kratšia noha: #color (blue) (BC) = x # cm

Nech je dlhšia noha: #color (blue) (CA) = (x +4.9) # cm

Podľa vety Pythagoras:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + farba (zelená) ((x + 4.9) ^ 2 #

Použitie nižšie uvedenej vlastnosti na # farba (zelená) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (modrá) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + farba (zelená) (x ^ 2 + 2 xx x xx4,9 + 24,01 # #

# 37.21 = (x) ^ 2 + farba (zelená) (x ^ 2 + 9,8x + 24,01 # #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9,8x + 24,01 #

# 13,2 = 2x ^ 2 + 9,8x #

# 2x ^ 2 + 9,8x -13,2 = 0 #

Vynásobením celej rovnice pomocou #10# na odstránenie desatinného miesta

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Rozdelenie celej rovnice pomocou #2# pre jednoduchosť

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Rovnica je teraz vo forme #COLOR (modro) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # kde:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

diskriminačné je daný:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Roztoky sa našli pomocou vzorca

#X = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (neuplatňuje sa, pretože strana nemôže byť záporná)

Takže kratšia strana #color (modrá) (x = 1,1 cm #

Dlhšia strana # = farba (modrá) (x +4,9 = 6 cm #

Prepona pravého trojuholníka je o 9 stôp viac ako kratšia noha a dlhšia noha je 15 stôp. Ako zistíte dĺžku prepony a kratšiu nohu?

Farba (modrá) ("hypotenuse" = 17) farba (modrá) ("krátka noha" = 8) Nech bbx je dĺžka prepony. Kratšia noha je o 9 stôp nižšia ako prepona, takže dĺžka kratšej nohy je: x-9 Dlhšia noha je 15 stôp. Podľa Pythagorova veta je štvorec na preponke rovný súčtu štvorcov ostatných dvoch strán: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Takže musíme túto rovnicu vyriešiť pre x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Rozbalte zátvorku: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Zjednodušte: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Prepona je 17 dlhé nohy. Kratšia noha je: x-9 17-9 = 8 stôp dlh&#

Pomocou Pythagoreanovej vety, ako zistíte dĺžku nohy pravého trojuholníka, ak je druhá noha dlhá 8 stôp a prepona je dlhá 10 stôp?

Druhá noha je dlhá 6 stôp. Pythagoreanova veta hovorí, že v pravouhlom trojuholníku je súčet štvorcov dvoch kolmých čiar rovný štvorcu prepony. V danom probléme je jedna noha pravouhlého trojuholníka dlhá 8 stôp a prepona je dlhá 10 stôp. Nech je druhá noha x, potom pod vetou x ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 alebo x ^ 2 + 64 = 100 alebo x ^ 2 = 100-64 = 36 tj x = + - 6, ale ako - 6 nie je prípustná, x = 6 tj druhá noha má dĺžku 6 stôp.

Jedna noha pravouhlého trojuholníka je o 8 milimetrov kratšia ako dlhšia noha a prepona je o 8 milimetrov dlhšia ako dlhšia noha. Ako zistíte dĺžky trojuholníka?

24 mm, 32 mm a 40 mm Zavolajte x krátka noha Zavolajte y dlhú nohu Zavolajte h hypotézu Dostávame tieto rovnice x = y - 8 h = y + 8. Použite Pythagorovu vetu: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Vývoj: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kontrola: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.