Jedna noha pravouhlého trojuholníka je o 8 milimetrov kratšia ako dlhšia noha a prepona je o 8 milimetrov dlhšia ako dlhšia noha. Ako zistíte dĺžky trojuholníka?

odpoveď:

24 mm, 32 mm a 40 mm

vysvetlenie:

Zavolajte x krátku nohu

Zavolajte na dlhú nohu

Zavolajte h preponu

Dostávame tieto rovnice

x = y - 8

h = y + 8.

Použiť Pythagorovu vetu:

# h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

# (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 #

vznikať:

# y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 #

# y ^ 2 - 32y = 0 #

y (y - 32) = 0 ->

y = 32 mm

x = 32 - 8 = 24 mm

h = 32 + 8 = 40 mm

Skontrolujte: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.