Prepona pravého trojuholníka je o 9 stôp viac ako kratšia noha a dlhšia noha je 15 stôp. Ako zistíte dĺžku prepony a kratšiu nohu?

odpoveď:

#COLOR (modrá) ("prepona" = 17) #

#color (modrá) ("krátka noha" = 8) #

vysvetlenie:

nechať # # BBX byť dĺžka prepony.

Kratšia noha je o 9 stôp nižšia ako prepona, takže dĺžka kratšej nohy je:

# X-9 #

Dlhšia noha je 15 stôp.

Podľa Pythagorovho teorému sa štvorec na preponke rovná súčtu štvorcov ostatných dvoch strán:

# X ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 #

Preto musíme túto rovnicu vyriešiť #X#:

# X ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 #

Rozbaľte zátvorku:

# X ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 #

zjednoduší:

# 306-18x = 0 #

# X = 306/18 = 17 #

Prepona je #17# dlhé nohy.

Kratšia noha je:

# X-9 #

#17-9=8# dlhé nohy.

Prepona pravého trojuholníka je 6,1 jednotiek dlhá. Dlhšia noha je o 4,9 jednotiek dlhšia ako kratšia noha. Ako zistíte dĺžku strán trojuholníka?

Strany sú farebné (modré) (1,1 cm a farba (zelená) (6 cm Prepona: farba (modrá) (AB) = 6,1 cm (za predpokladu, že dĺžka je v cm) Nech kratšia noha: farba (modrá) (BC) = x cm Nechajte dlhšiu nohu: farba (modrá) (CA) = (x +4.9) cm Podľa Pythagorovej vety: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + farba (zelená) ((x + 4.9) ^ 2 Použitie nižšie uvedenej vlastnosti na farbu (zelená) ((x + 4.9) ^ 2 : farba (modrá) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + [farba (zelená) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01] ] 37.21 = (x) ^ 2 + [

Jedna noha pravouhlého trojuholníka je o 8 milimetrov kratšia ako dlhšia noha a prepona je o 8 milimetrov dlhšia ako dlhšia noha. Ako zistíte dĺžky trojuholníka?

24 mm, 32 mm a 40 mm Zavolajte x krátka noha Zavolajte y dlhú nohu Zavolajte h hypotézu Dostávame tieto rovnice x = y - 8 h = y + 8. Použite Pythagorovu vetu: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Vývoj: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kontrola: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.

Jedna noha pravouhlého trojuholníka je 96 palcov. Ako zistíte, prepona a druhá noha, ak dĺžka prepony presahuje 2,5 krát druhú nohu o 4 palce?

Použite Pythagoras na stanovenie x = 40 a h = 104 Nech x je druhá noha potom prepona h = 5 / 2x +4 A my sme povedali, že prvá noha y = 96 Môžeme použiť Pythagorovu rovnicu x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Prepočítavanie nám dáva x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Vynásobte v celom rozsahu -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Pomocou kvadratického vzorca x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 so x = 40 alebo x = -1840/42 Negatívnu odpoveď môžeme ignorovať, ke