FCF (Functional Continued Fraction) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Ako dokazujete, že tento FCF je párnou funkciou vzhľadom na x aj a, spolu? A cosh_ (cf) (x; a) a cosh_ (cf) (-x; a) sú odlišné?

odpoveď:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) a cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

vysvetlenie:

Ako hodnoty cosh sú #>=1#, každý tu #>=1#

Ukážme, že y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Grafy sú priradené #a = + -1 #, Zodpovedajúce dva

štruktúry FCF sú odlišné.

Graf pre y = cosh (x + 1 / y). Všimnite si, že a = 1, x> = - 1

Graf {x ln (y + (r ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Graf pre y = cosh (-x + 1 / y). Všimnite si, že a = 1, x <= 1

graf {x + ln (y + (r ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Kombinovaný graf pre y = cosh (x + 1 / y) a y = cosh (-x + 1 / y)

: Graf {(x-ln (y + (r ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / r) (x + ln (y + (r ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) = 0}.

Podobne sa ukazuje, že y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Graf pre y = cosh (x-1 / y). Všimnite si, že a = -1, x> = 1

Graf {x ln (y + (r ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Graf pre y = cosh (-x-1 / y). Všimnite si, že a = -1, x <= - 1

graf {x + ln (y + (r ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Kombinovaný graf pre y = cosh (x-1 / y) a y = cosh (-x-1 / y)

: Graf {(x-ln (y + (r ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) (x + ln (y + (r ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) = 0}.