Čo je racionálna funkcia, ktorá spĺňa nasledujúce vlastnosti: horizontálna asymptota na y = 3 a vertikálna asymptota x = -5?

odpoveď:

# F (x) = (3x) / (x + 5) #

vysvetlenie:

graf {(3x) / (x + 5) -23,33, 16,67, -5,12, 14,88}

Určite existuje mnoho spôsobov, ako napísať racionálnu funkciu, ktorá spĺňa vyššie uvedené podmienky, ale toto bolo najjednoduchšie, na čo môžem myslieť.

Aby sme mohli určiť funkciu pre konkrétnu vodorovnú čiaru, musíme mať na pamäti nasledujúce skutočnosti.

1. Ak je stupeň menovateľa väčší ako stupeň čitateľa, čiara je vodorovná asymptota #y = 0 #.

   ex: # F (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

2. Ak je stupeň čitateľa väčší ako menovateľ, neexistuje žiadna horizontálna asymptota.

   ex: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. Ak sú stupne čitateľa a menovateľa rovnaké, horizontálna asymptota sa rovná vodiacemu koeficientu čitateľa, vydelenému koeficientom prednosti menovateľa.

   ex: # F (x) = (6x ^ 2) / (2 x ^ 2) #

Tretie tvrdenie je to, čo musíme mať na pamäti pre tento príklad, takže naša racionálna funkcia musí mať rovnaký stupeň v čitateľovi aj menovateľovi, ale aj podiel k vedúcich koeficientov sa musí rovnať #3#.

Čo sa týka funkcie, ktorú som dal, # F (x) = (3x) / (x + 5) #

Čitateľ aj menovateľ majú stupeň #1#, takže horizontálna asymptota je kvocientom vedúcich koeficientov čitateľa nad menovateľom: #3/1 = 3# tak horizontálna asymtopte je čiara # Y = 3 #

Pre Vertical asymptote si uvedomujeme, že všetko, čo v skutočnosti znamená, je, kde je v grafe naša funkcia nedefinovaná. Keďže hovoríme o racionálnom výraze, naša funkcia je nedefinovaná, keď sa menovateľ rovná #0#.

Čo sa týka funkcie, ktorú som dal, # F (x) = (3x) / (x + 5) #

Nastavili sme menovateľa na hodnotu #0# a vyriešiť #X#

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Takže naša vertikálna asymptota je čiara # X = -5 #

Horizontálna asymptota v podstate závisí od stupňa čitateľa a menovateľa. Vertikálna asymptota sa stanoví nastavením menovateľa na hodnotu #0# a riešenie #X#