Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (1, 3) a (9, 7). Ak je plocha trojuholníka 64, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

odpoveď:

Strany trojuholníka sú #a = c = 15 a b = sqrt (80) #

vysvetlenie:

Nech dĺžka strany b sa rovná vzdialenosti medzi dvoma danými bodmi:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Ak strana b nie je jednou z rovnakých strán, potom výška je jedna z nôh pravouhlého trojuholníka a polovica dĺžky strany b, #sqrt (80) / 2 # je druhá noha. Preto môžeme použiť Pytagorovu vetu na nájdenie dĺžky prepony a to bude jedna z rovnakých strán:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~ ~ 15 #

Musíme zistiť, či trojuholník so stranami, #a = c = 15 a b = sqrt (80) # má rozlohu 64.

Použil som Heronova kalkulačka a zistil som, že oblasť je 64.

Strany trojuholníka sú #a = c = 15 a b = sqrt (80) #