Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (1, 2) a (3, 1). Ak je plocha trojuholníka 2, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

odpoveď:

Nájdite výšku trojuholníka a použite Pythagoras.

vysvetlenie:

Začnite tým, že si pripomenie vzorec pre výšku trojuholníka # H = (2A) / B #, Vieme, že A = 2, takže začiatok otázky možno odpovedať nájdením základne.

Dané rohy môžu produkovať jednu stranu, ktorú nazývame základňa. Vzdialenosť medzi dvoma súradnicami v rovine XY je daná vzorcom #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #, sviečka# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # a # Y 2 = 1 # získať #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # alebo #sqrt (5) #, Vzhľadom k tomu, že nemusíte radikalizovať radikálov v práci, výška sa ukáže byť # 4 / sqrt (5) #.

Teraz musíme nájsť tú stranu. Uvedomujúc si, že kreslenie výšky vnútri rovnoramenného trojuholníka robí pravouhlý trojuholník pozostávajúci z polovice základne, výšky a nohy úplného trojuholníka, zistíme, že môžeme použiť Pythagoras na výpočet prepony pravého trojuholníka alebo nohy nohy. rovnoramenný trojuholník. Základ pravého trojuholníka je # 4 / sqrt (5) / 2 # alebo # 2 / sqrt (5) # a výška je # 4 / sqrt (5) #, čo znamená, že základňa a výška sú v a #1:2# pomer, robiť nohu # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # alebo #2#.