Trojuholník A má plochu 6 a dve strany dĺžky 4 a 6. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 18. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

#A_ (BMax) = farba (zelená) (440.8163) #

#A_ (BMin) = farba (červená) (19.8347) #

vysvetlenie:

V trojuholníku A

p = 4, q = 6. Preto # (q-p) <r <(q + p) #

r môže mať hodnoty medzi 2,1 a 9,9, zaokrúhlené na jedno desatinné miesto.

Dané trojuholníky A a B sú podobné

Oblasť trojuholníka #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # a #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((zrušiť (1/2)) p r zrušiť (sin q)) / ((zrušiť (1/2)) x z zrušiť (sin Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

Nechajte stranu 18 B úmernú najmenšej strane 2.1 A

potom #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2,1) ^ 2 = farba (zelená) (440,8163) #

Nechajte stranu 18 B úmernú najmenšej strane 9.9 A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9.9) ^ 2 = farba (červená) (19.8347) #

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 4 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 7. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Najprv musíte nájsť bočné dĺžky pre trojuholník maximálnej veľkosti A, keď najdlhšia strana je väčšia ako 4 a 8 a trojuholník minimálnej veľkosti, keď 8 je najdlhšia strana. Na tento účel použite Heronov vzorec vzorca: s = (a + b + c) / 2 kde a, b, a c sú bočné dĺžky trojuholníka: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznáma dĺžka strany" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 12. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha 48 a minimálna plocha 21.3333 ** Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 12 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 12: 6 Preto budú oblasti v pomere 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 144) / 36 = 48 Podobne ako minimálna plocha, strana 9 Delta A bude zodpovedať strane 12 Delta B. Strany sú v pomere 12: 9 a plochy 144: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha trojuholníka B = 75 Minimálna plocha trojuholníka B = 100/3 = 33,3 Podobné trojuholníky majú rovnaké uhly a pomery veľkosti. To znamená, že zmena dĺžky ktorejkoľvek strany buď väčšej alebo menšej bude rovnaká pre ostatné dve strany. V dôsledku toho bude oblasť podobného trojuholníka tiež pomerom jedna ku druhej. Ukázalo sa, že ak pomer strán podobných trojuholníkov je R, potom pomer plôch trojuholníkov je R ^ 2. Príklad: Pre 3,4,5 pravouhlý trojuholník, na ktorom je umiestnený 3 b