Trojuholník A má plochu 9 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 12. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

min # = frac {144 (13 -8 sq {2})} {41} približne 5.922584784 … #

Max # = frac {144 (13 + 8 sq {2})} {41} približne 85.39448839 … #

vysvetlenie:

Vzhľadom na to:

# Area _ {triangleA} = 9 #

Bočné dĺžky # triangleA # sú # X, Y, Z #

# X = 6, Y = 9 #

Bočné dĺžky # triangleB # sú # U, V, W #

#U = 12 #

# trojuholník A text {podobný} trojuholník B #

najprv vyriešiť # Z #:

použiť Heron's Formula: # A = sq {S (S-A) (S-B) (S-C) # kde # S = frac {A + B + C} {2} #, podtrieda 9 a sidelengths 6 a 9.

# S = frac {15 + z} {2} #

# 9 = sq {(frac {15 + Z} {2}) (frac {Z + 3} {2}) (frac {Z - 3} {2}) (frac {15 - z} { 2}) #

# 81 = frac {(225-Z ^ 2) (Z ^ 2 - 9)} {16} #

# 1296 = -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-2025 #

# -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-3321 = 0 #

nechať # u = Z ^ 2 #, # -u ^ 2 + 234u-3321 = 0 #

používať kvadratický vzorec

# u = frac {-b pm sq {b ^ 2-4ac}} {2a} #

# u = 9 (13-8 sq {2}), u = 9 (8 sqrt {2} +13) #

# Z = sq {u} # Odmietnite negatívne riešenia ako # Z> 0 #

{Z = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, Z = 3 sqrt {8} {2} +13} #

teda # Z približne 3.895718613 # a # 14.79267983 # príslušne

# pretože trojuholník A text {podobný} trojuholník B, oblasť _ {trojuholník B} = k ^ 2 * Oblasť _ {trojuholník}} # kde # K # je faktor zmeny veľkosti

# k = 12 / s # kde sú usporiadané vo vzostupnom poradí: #s v {3 sqrt {13-8 sq {2}}, 6, 9,3 sqrt {8} {2} +13}} #

alebo v desiatkovej forme: v {3.895718613, 6, 9,14.79267983} # #

Čím väčšia je hodnota # S #, čím menšia je plocha a tým menšia hodnota # S #, čím väčšia je oblasť,

Tak, aby sa minimalizovala voľba priestoru # s = 3 sq {13-8 sqrt {2}} #

a maximalizovať výber priestoru # s = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Teda minimálna plocha # = 9 * frac {12} {3 {{{{}} {2} +13}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 -8 sq {2})} {41} približne 5.922584784 … #

a maximálna plocha # = 9 * frac {12} {3 t

# = frac {144 (13 + 8 sq {2})} {41} približne 85.39448839 … #

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 4 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 7. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Najprv musíte nájsť bočné dĺžky pre trojuholník maximálnej veľkosti A, keď najdlhšia strana je väčšia ako 4 a 8 a trojuholník minimálnej veľkosti, keď 8 je najdlhšia strana. Na tento účel použite Heronov vzorec vzorca: s = (a + b + c) / 2 kde a, b, a c sú bočné dĺžky trojuholníka: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznáma dĺžka strany" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 12. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha 48 a minimálna plocha 21.3333 ** Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 12 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 12: 6 Preto budú oblasti v pomere 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 144) / 36 = 48 Podobne ako minimálna plocha, strana 9 Delta A bude zodpovedať strane 12 Delta B. Strany sú v pomere 12: 9 a plochy 144: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha trojuholníka B = 75 Minimálna plocha trojuholníka B = 100/3 = 33,3 Podobné trojuholníky majú rovnaké uhly a pomery veľkosti. To znamená, že zmena dĺžky ktorejkoľvek strany buď väčšej alebo menšej bude rovnaká pre ostatné dve strany. V dôsledku toho bude oblasť podobného trojuholníka tiež pomerom jedna ku druhej. Ukázalo sa, že ak pomer strán podobných trojuholníkov je R, potom pomer plôch trojuholníkov je R ^ 2. Príklad: Pre 3,4,5 pravouhlý trojuholník, na ktorom je umiestnený 3 b