Aké sú lokálne extrémy f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?

odpoveď:

Miestne maximum #~~ -0.794# (v # x ~ ~ -0,563 #) a miestne minimá #~~ 18.185# (v # x ~ ~ -3.107 #) a #~~ -2.081# (v # X ~~ 0,887 #)

vysvetlenie:

#f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 #

Kritické čísla sú riešenia

# 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0 #.

Nemám presné riešenia, ale pomocou numerických metód nájdu reálne riešenia približne:

#-3.107#, #- 0.563# a #0.887#

#f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 #

Použiť druhý derivačný test:

#f '' (- 3.107)> 0 #, takže #f (-3.107) ~ ~ 18.185 # je lokálne minimum

#f '' (- 0.563) <0 #, takže #f (- 0.563) ~ ~ -0.794 # je lokálne maximum

#f '' (0.887)> 0 #, takže #f (0.887) ~ ~ -2.081 # je lokálne minimum

Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Prepíšeme f ako f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), ale lim_ (x-> oo) f (x) = oo teda neexistuje globálne extrémum. Pre lokálne extrémy nájdeme body, kde (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) a x_2 = -sqrt (5/7) Preto máme lokálne maximum na x = -sqrt (5/7) je f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) a lokálne minimum pri x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Miestne extrémy sú (0,6) a (1 / 3,158 / 27) a globálne extrémy sú + -oo Používame (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Nájdime prvú deriváciu f' ( x) = 24x ^ 2-8x Pre lokálne extrémy f '(x) = 0 Takže 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 a x = 1/3 Takže urobme graf značiek xcolor (biela) (aaaaa) -oocolor (biela) (aaaaa) 0color (biela) (aaaaa) 1 / 3color (biela) (aaaaa) + oo f '(x) farba (biela) (aaaaa) + farba (biela) ( aaaaa) -color (biela) (aaaaa) + f (x) farba (biela) (aaaaaa) uarrcolor (biela) (aaaaa) darrcolor (biela) (aaaaa) uarr Takže v bode (0,6) máme miestneh

Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) má absolútne minimum v (-1. 0) f (x) má lokálne maximum v (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Pravidlo produktu] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Pre absolútne alebo lokálne extrémy: f '(x) = 0 To je kde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Pretože e ^ x> 0 forall x v RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 alebo -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Pravidlo produktu] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Opäť platí, že e ^ x> 0 musíme testovať iba znamienko (x ^ 2 + 6x + 7) v našich ex