Tri kovové platne, každá z oblasti A, sú držané tak, ako je znázornené na obrázku, a poplatky q_1, q_2, q_3 sú im priradené, aby našli výslednú distribúciu náboja na šiestich povrchoch, pričom zanedbávajú okrajový efekt?

odpoveď:

Poplatky na plochách a, b, c, d, e a f sú

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

vysvetlenie:

Elektrické pole v každej oblasti možno nájsť pomocou Gaussovho zákona a superpozície. Za predpokladu, že plocha každej platne má byť # A #, elektrické pole spôsobené nábojom # # Q_1 sám # q_1 / {2 epsilon_0 A} # smerom od dosky na oboch stranách. Podobne môžeme zistiť polia kvôli jednotlivému poplatku zvlášť a použiť superpozíciu na nájdenie čistých polí v každom regióne.

Na obrázku vyššie sú znázornené polia, v ktorých sa nabíja len jedna z troch dosiek vľavo a: celkové polia, odvodené použitím superpozície, vpravo.

Akonáhle máme polia, poplatky na každej tvári možno ľahko nájsť z Gaussovho zákona. Napríklad, ak vezmeme Gaussovský povrch v tvare pravého valca, ktorý má jednu z jeho kruhových plôch vo vnútri vodivej dosky, ktorá je najviac vľavo, a druhý trčí v oblasti naľavo od neho, dáme vám hustotu povrchového náboja na tvár # A #.