Dva prekrývajúce sa kruhy s rovnakým polomerom tvoria tienenú oblasť, ako je znázornené na obrázku. Vyjadrite oblasť oblasti a celý obvod (kombinovaná dĺžka oblúka) z hľadiska r a vzdialenosti medzi stredom, D? Nech r = 4 a D = 6 a vypočíta sa?

odpoveď:

pozri vysvetlenie.

vysvetlenie:

daný # AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 #

daný # R = 3 #

# => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 #

#sinx = h / r = sqrt7 / 4 #

# => x=41.41^@#

Oblasť GEF (červená oblasť) # = Pir ^ 2 * (41,41 / 360) -1/2 * 3 * sqrt7 #

# = Pi * 4 ^ 2 * (41,41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = 1,8133 #

Žltá oblasť # = 4 * #Červená oblasť #= 4*1.8133=7.2532#

obvod oblúka # (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41.41 / 360) #

# = 4xx2pixx4xx (41,41 / 360) = 11,5638 #

Tri kovové platne, každá z oblasti A, sú držané tak, ako je znázornené na obrázku, a poplatky q_1, q_2, q_3 sú im priradené, aby našli výslednú distribúciu náboja na šiestich povrchoch, pričom zanedbávajú okrajový efekt?

Poplatky na plochách a, b, c, d, e a f sú q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), q_c = 1/2 (- q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) Elektrické pole v každý región je možné nájsť pomocou Gaussovho zákona a superpozície. Za predpokladu, že plocha každej dosky je A, elektrické pole spôsobené samotným nábojom q_1 je q_1 / {2 epsilon_0A} smerované od dosky na oboch stranách. Podobne môžeme zistiť polia kvôli jednotlivému poplatku zvlášť a použiť superpo

Dva identické rebríky sú usporiadané tak, ako je znázornené na obrázku, spočívajúce na vodorovnom povrchu. Hmotnosť každého rebríka je M a dĺžka L. Blok hmotnosti m visí z vrcholu bodu P. Ak je systém v rovnováhe, nájdite smer a veľkosť trenia?

Trenie je horizontálne, smerom k druhému rebríku. Jeho veľkosť je (M + m) / 2 tan alfa, alfa = uhol medzi rebríkom a nadmorskou výškou PN k horizontálnej ploche, trojuholník PAN je pravouhlý trojuholník, tvorený rebríkom PA a nadmorskou výškou PN k horizontále povrchom. Vertikálne sily v rovnováhe sú rovnaké reakcie R, ktoré vyvážia závažia rebríkov a hmotnosť na vrchole P. Takže 2 R = 2 Mg + mg. R = (M + m / 2) g ... (1) Rovnaké horizontálne frikcie F a F, ktoré zabraňujú kĺzaniu rebríkov, s

Zoberme do úvahy 3 rovnaké kruhy s polomerom r v rámci danej kružnice s polomerom R, aby sa dotkli ostatných dvoch a daného kruhu, ako je znázornené na obrázku, potom je oblasť tieňovanej oblasti rovná?

Môžeme vytvoriť výraz pre oblasť tieňovanej oblasti, ako je napríklad: A_ "shaded" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "center", kde A_ "center" je oblasť malej časti medzi tromi menšie kruhy. Ak chcete nájsť túto oblasť, môžeme nakresliť trojuholník prepojením centier troch menších bielych kruhov. Pretože každý kruh má polomer r, dĺžka každej strany trojuholníka je 2r a trojuholník je rovnostranný, takže každý z nich má uhly 60 °. Môžeme teda povedať, že uhol stredovej oblasti je oblasť tohto trojuholníka m