Trojuholník A má plochu 15 a dve strany dĺžky 4 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 12. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

135 a #~~15.8#, resp.

vysvetlenie:

V tomto probléme je zložité, že nevieme, ktorá zo stromových strán pôvodného trojuholníka zodpovedá dĺžke 12 v podobnom trojuholníku.

Vieme, že oblasť trojuholníka možno vypočítať z Heronovho vzorca

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Pre náš trojuholník máme # A = 4 # a # B = 9 # a tak # S = {13 + C} / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # S-b = {c-5} / 2 # a # s-c = {13-c} / 2 #, teda

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

To vedie k kvadratickej rovnici v # C ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

čo vedie buď k #c ~ ~ 11.7 # alebo #c ~ ~ 7.5 #

Maximálna a minimálna možná hodnota pre strany nášho pôvodného trojuholníka je 11,7 resp. 4. Maximálna a minimálna možná hodnota faktora mierky je teda #12/4=3# a #12/11.7~~ 1.03#, Vzhľadom k tomu, že plošné škály sú štvorcové dĺžky, maximálne a minimálne možné hodnoty oblasti podobného trojuholníka sú # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # a # 15 xx 1,03 ^ 2 ~ ~ 15,8 #, resp.

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 4 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 7. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Najprv musíte nájsť bočné dĺžky pre trojuholník maximálnej veľkosti A, keď najdlhšia strana je väčšia ako 4 a 8 a trojuholník minimálnej veľkosti, keď 8 je najdlhšia strana. Na tento účel použite Heronov vzorec vzorca: s = (a + b + c) / 2 kde a, b, a c sú bočné dĺžky trojuholníka: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznáma dĺžka strany" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 12. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha 48 a minimálna plocha 21.3333 ** Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 12 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 12: 6 Preto budú oblasti v pomere 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 144) / 36 = 48 Podobne ako minimálna plocha, strana 9 Delta A bude zodpovedať strane 12 Delta B. Strany sú v pomere 12: 9 a plochy 144: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha trojuholníka B = 75 Minimálna plocha trojuholníka B = 100/3 = 33,3 Podobné trojuholníky majú rovnaké uhly a pomery veľkosti. To znamená, že zmena dĺžky ktorejkoľvek strany buď väčšej alebo menšej bude rovnaká pre ostatné dve strany. V dôsledku toho bude oblasť podobného trojuholníka tiež pomerom jedna ku druhej. Ukázalo sa, že ak pomer strán podobných trojuholníkov je R, potom pomer plôch trojuholníkov je R ^ 2. Príklad: Pre 3,4,5 pravouhlý trojuholník, na ktorom je umiestnený 3 b