Súčet troch čísiel je 4. Ak je prvá dvojnásobná a tretia je trojnásobná, potom súčet je o dva menej ako druhý. Štyri viac ako prvé pridané k tretiemu sú o dva viac ako druhé. Nájdite čísla?

odpoveď:

1. #= 2#, 2 #= 3#, 3. miesto #= -1#

vysvetlenie:

Vytvorte tri rovnice:

Nech 1 # = x #, 2 # = y # a 3. = # Z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Odstráňte premennú # Y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Riešiť #X# odstránením premennej # Z # vynásobením EQ. 1 + EQ. 3 podľa #-2# a pridaním do EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ. 1 + EQ. 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Riešiť # Z # uvedením #X# do EQ. 2 & EQ. 3:

EQ. 2 s #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 s #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Vynásobte EQ. 3 s #X# podľa #-1# a pridajte do EQ. 2 s #X#:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Riešiť # Y #, uvedením oboch #x "a" z # do jednej z rovníc:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Riešenie: 1. #= 2#, 2 #= 3#, 3. miesto #= -1#

KONTROLA vložením všetkých troch premenných do rovníc:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# TRUE

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# TRUE

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# TRUE