Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?

odpoveď:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

vysvetlenie:

Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

a typická aritmetická sekvencia ako

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

povolania # c_0 a # ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu, ktorú máme

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} #

Riešenie pre # C_0, a, Delta # získavame

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # a prvých päť prvkov pre aritmetickú sekvenciu je

#{16, 14, 12, 10, 8}#

odpoveď:

prvých 5 výrazov lineárnej postupnosti: #COLOR (červená) ({16,14,12,10,8}) #

vysvetlenie:

(Ignorovanie geometrickej postupnosti)

Ak je lineárna séria označená ako #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

a spoločný rozdiel medzi výrazmi sa označuje ako # D #

potom

poznač si to # A_i = a_1 + (i-1) d #

Daný štvrtý termín lineárnej série je 10

#rarr farba (biela) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (biela) ("xxx") 1 #

Daný súčet prvých 5 výrazov lineárnej sekvencie je 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(farba (biela) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1 + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (biely) ("xxxx") 2 #

Vynásobenie 1 číslom 5

# 5a_1 + 15d = 50color (biely) ("XXXX") 3 #

potom odčítanie 3 od 2

#COLOR (biely) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #)

#COLOR (biely) ("xxxxxxx") - 5d = 10color (biely) ("XXX") rarrcolor (biely) ("XXX") d = -2 #

dosadením #(-2)# pre # D # v 1

# A_1 + 3xx (-2) = 10color (biely) ("XXX") rarrcolor (biely) ("XXX") a_1 = 16 #

Z toho vyplýva, že prvých 5 termínov je:

#color (biela) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

Súčet štyroch po sebe idúcich výrazov geometrickej sekvencie je 30. Ak je AM prvého a posledného výrazu 9. Nájdite spoločný pomer.

Nech je prvý termín a spoločný pomer GP a a r. 1. podmienkou a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Podľa druhej podmienky a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Odčítanie (2) od (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Delenie (2) pomocou (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Takže r = 2 alebo 1/2

Prvý termín geometrickej postupnosti je 200 a súčet prvých štyroch výrazov je 324,8. Ako zistíte spoločný pomer?

Súčet všetkých geometrických sekvencií je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = súčet, a = počiatočný termín, r = spoločný pomer, n = termínové číslo ... a, n, tak ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1,624) dostaneme .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Takže limit bude 0,4 alebo 4/10. Teda váš spoločný pomer je 4/10 kontrola ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8

Prvý termín geometrickej sekvencie je 4 a násobiteľ alebo pomer je –2. Aký je súčet prvých 5 termínov sekvencie?

Prvý výraz = a_1 = 4, spoločný pomer = r = -2 a počet výrazov = n = 5 Súčet geometrických radov do n tems je daný hodnotou S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Kde S_n je súčet n n, n je počet termínov, a_1 je prvý termín, r je spoločný pomer. Tu a_1 = 4, n = 5 a r = -2 znamená S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Preto súčet je 44