Trojuholník je rovnoramenný a akútny. Ak jeden uhol trojuholníka meria 36 stupňov, čo je mierou najväčšieho uhla (uhlov) trojuholníka? Aká je miera najmenšieho uhla (uhlov) trojuholníka?

Odpoveď na túto otázku je jednoduchá, ale vyžaduje určité matematické všeobecné znalosti a zdravý rozum.

Rovnoramenný trojuholník:-

Trojuholník, ktorého iba dve strany sú si rovné, sa nazýva rovnoramenný trojuholník. Rovnoramenný trojuholník má tiež dvoch rovnakých anjelov.

Akútny trojuholník: -

Trojuholník, ktorého všetci anjeli sú väčší ako #0^@# a menej ako #90^@#všetky anjely sú akútne, nazýva sa akútny trojuholník.

Daný trojuholník má uhol #36^@# a je to rovnoramenné a akútne.

# Vyplýva # že tento trojuholník má dvoch rovnakých anjelov.

Teraz sú tu dve možnosti pre anjelov.

# (I) # Buď známy anjel #36^@# byť rovnaký a tretí anjel je nerovný.

# (Ii) # Alebo dvaja neznámi anjeli sú si rovní a známy anjel je nerovný.

Pre túto otázku bude správna len jedna z vyššie uvedených možností.

Postupne si overme tieto dve možnosti.

# (I) #

Nech sú dvaja rovní anjeli #36^@# a tretí uhol je #X ^ @ #

Vieme, že súčet všetkých troch anjelov trojuholníka sa rovná #180^@#, t.j.

# 36 ^ + 36 ^ + x ^ '= 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

V možnosti # (I) # neznámy anjel príde #108^@# ktorá je väčšia ako #90^@# takže trojuholník sa stáva tupým, a preto je táto možnosť nesprávna.

# (Ii) #

Nech sú dvaja rovní anjeli #X ^ @ # a tretí uhol je #36^@#, potom

#X ^ + x ^ + 36 ^ '= 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

V tejto možnosti sú opatrenia anjelov #36^@, 72^@, 72^@#.

Všetci traja anjeli sú v dosahu #0^@# na #90^@#preto je trojuholník akútny. a dvaja rovní anjeli, takže trojuholník je rovnoramenný. Dve uvedené podmienky sú preto overené # (Ii) # je správne.

Preto sú opatrenia najväčších a najmenších anjelov #36^@# a #72^@# resp.