Množstvo y sa mení priamo so štvorcom x a inverzne s z. Keď x je 9 a z je 27, y je 6. Aká je konštanta variácie?

odpoveď:

Konštanta variácie je # K = 2 #.

vysvetlenie:

Aby sme povedali, že premenná "sa mení priamo" s nejakou veličinou, myslíme, že premenná sa mení s touto veličinou. V tomto príklade to znamená škálovanie # Y # je "v synchronizácii" so škálovaním # X ^ 2 # (t.j. kedy # X ^ 2 # dvojlôžkové, # Y # tiež zdvojnásobuje).

Takisto sme to dali # Y # sa mení nepriamo # Z #, čo znamená, že keď # Z # dvojlôžkové, # Y # dostane znížil na polovicu.

Môžeme vziať uvedené informácie a vytvoriť ich do jednej rovnice takto:

# Y = kx ^ 2 / z #

# K # je konštanta variácie, ktorú hľadáme. Zapojenie daných hodnôt #X#, # Y #a # Z # do tejto rovnice dostaneme

# 6 = k * (9 ^ 2) / (27) #

# 6 = k * 81/27 #

# 6 = k * 3 #

# 2 = k #

Predpokladajme, že z sa mení priamo s x a inverzne so štvorcom y. Ak z = 18, keď x = 6 a y = 2, čo je z, keď x = 8 a y = 9?

Z = 32/27 "počiatočné vyhlásenie je tu" zpropx / (y ^ 2) "na konverziu na rovnicu vynásobenú konštantou" "premennej" rArrz = (kx) / (y ^ 2) "na vyhľadanie k použite danú podmienku "z = 18", keď "x = 6" a "y = 2 z = (kx) / (y ^ 2) rArrk = (y ^ 2z) / x = (4xx18) / 6 = 12" rovnica je "farba (červená) (bar (ul (| farba (biela) (2/2) farba (čierna) (z = (12x) / (y ^ 2)) farba (biela) (2/2) |)) ) "keď" x = 8 "a" y = 9 z = (12xx8) / 81 = 32/27

Usporiadaný pár (1.5, 6) je riešením priamej variácie, ako napíšete rovnicu priamej variácie? Predstavuje inverznú variáciu. Predstavuje priamu variáciu. Predstavuje ani.?

Ak (x, y) predstavuje riešenie s priamou variáciou, potom y = m * x pre určitú konštantu m Vzhľadom na pár (1,5,6) máme 6 = m * (1,5) rarr m = 4 a rovnica priamej variácie je y = 4x Ak (x, y) predstavuje riešenie inverznej zmeny, potom y = m / x pre určitú konštantu m Vzhľadom na pár (1,5,6) máme 6 = m / 1,5 rarr m = 9 a rovnica inverznej variácie je y = 9 / x Akákoľvek rovnica, ktorá nemôže byť prepísaná ako jedna z vyššie uvedených, nie je priamou ani inverznou rovnicou. Napríklad y = x + 2 nie je.

Z sa mení priamo s x a inverzne s y, keď x = 6 a y = 2, z = 15. Ako napíšete funkciu, ktorá modeluje každú variáciu a potom nájdite z, keď x = 4 a y = 9?

Najprv nájdete konštanty variácie. zharrx a konštanta = A Priama zmena znamená z = A * x-> A = z / x = 15/6 = 5 / 2or2,5 zharry a konštanta = B Inverzná zmena znamená: y * z = B-> B = 2 * 15 = 30