Trojuholník A má strany dĺžky 60, 42 a 60. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 7. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

odpoveď:

# 10 a 4,9 #

vysvetlenie:

#color (biela) (WWWW) farba (čierna) farba Delta B "(biela) (WWWWWWWWWWWWWW) farba (čierna) Delta A #

Nechajte dva trojuholníky #A a B # byť podobné. # # DeltaA je # # OPQ a má strany # 60,42 a 60 #, Pretože dve strany sú si navzájom rovné, je to rovnoramenný trojuholník.

a # # DeltaB je # # LMN má jednu stranu#=7#.

Podľa vlastností podobných trojuholníkov

Zodpovedajúce uhly sú rovnaké a
Zodpovedajúce strany sú v rovnakom pomere.

Z toho vyplýva, že # # DeltaB musí byť rovnoramenným trojuholníkom.

Existujú dve možnosti

a) Základňa. t # # DeltaB je #=7#.

Z proporcionality

# "Base" _a / "Base" _B = "noha" _a / "noha" _B # …..(1)

Vloženie daných hodnôt

# 42/7 = 60 / "noha" _B #

# => "Leg" _B = 60xx7 / 42 #

# => "Leg" _B = 10 #

b) Leg # # DeltaB je #=7#.

Z rovnice (1)

# 42 / "Base" _B = 60/7 #

# "Base" _B = 42xx7 / 60 #

# "Base" _B = 4,9 #

Trojuholník A má strany dĺžky 15, 12 a 18. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 3. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

(3,12 / 5,18 / 5), (15 / 4,3,9 / 2), (5 / 2,2,3)> Keďže trojuholník B má 3 strany, každý z nich by mohol mať dĺžku 3 a existujú 3 rôzne možnosti. Keďže trojuholníky sú podobné, pomery zodpovedajúcich strán sú rovnaké. Pomenujte 3 strany trojuholníka B, a, b a c zodpovedajúce stranám 15, 12 a 18 v trojuholníku A. "----------------------- ----------------------------- "Ak strana a = 3 potom pomer zodpovedajúcich strán = 3/15 = 1/5 odtiaľ b = 12xx1 / 5 = 12/5 "a" c = 18xx1 / 5 = 18/5 3 strany B = (3,12 / 5,18 / 5)

Trojuholník A má strany dĺžky 18, 12 a 12. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 24. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

Pozri vysvetlenie. Existujú 2 možné riešenia: Oba trojuholníky sú rovnoramenné. Riešenie 1 Základňa väčšieho trojuholníka je 24 jednotiek dlhá. Stupnica podobnosti by potom bola: k = 24/18 = 4/3. Ak je stupnica k = 4/3, potom by rovné strany boli 4/3 * 12 = 16 jednotiek dlhé. To znamená, že strany trojuholníka sú: 16,16,24 Riešenie 2 Rovnaké strany väčšieho trojuholníka sú dlhé 24 jednotiek. To znamená, že stupnica je: k = 24/12 = 2. Základňa je teda 2 x 18 = 36 jednotiek. Strany trojuholníka sú potom: 24,24,3

Trojuholník A má strany dĺžky 2, 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 1. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

Trojuholník so stranami 2,3 a 8 nemôže existovať. Požiadavka na aktualizáciu otázky. To je pravda. Súčet oboch strán trojuholníka je vždy väčší ako tretí. Toto je základný princíp trojuholníka. Keďže 2 + 3 je <8 na tretej strane, takýto trojuholník nemôže existovať.