Ako sa delí (2i + 5) / (-7 i + 7) v trigonometrickom tvare?

odpoveď:

# 0.54 (cos (1,17) + ISIN (1,17)) #

vysvetlenie:

Rozdeľme ich do dvoch samostatných komplexných čísel, z ktorých jeden je čitateľ, # 2i + 5 #a jedného menovateľa, # -7i + 7 #.

Chceme ich dostať z lineárnych (# X + iy #) formulár na trigonometrické (#r (costheta + isintheta) # kde # # Theta je argument a # R # je modul.

pre # 2i + 5 # dostaneme

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tanteta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

a pre # -7i + 7 # dostaneme

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Vypracovať argument pre druhý je ťažšie, pretože musí byť medzi # # -Pi a # # Pi, My to vieme # -7i + 7 # musí byť vo štvrtom kvadrante, takže bude mať zápornú hodnotu od # -pi / 2 <theta <0 #.

To znamená, že na to môžeme prísť jednoducho

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0,79 "rad" #

Takže teraz máme komplexné číslo celkovo

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0,38) + isin (0,38))) / (7sqrt2 (cos (-0,79) + isin (-0,79))) #

Vieme, že keď máme trigonometrické tvary, rozdelíme moduli a odčítame argumenty, takže skončíme s

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Ako sa delí (i + 2) / (9i + 14) v trigonometrickom tvare?

0.134-0.015i Pre komplexné číslo z = a + bi to môže byť reprezentované ako z = r (costheta + isintheta) kde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) a theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0,46)) / (sqrt277 (cos (0,57) + izín (0,57))) Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) a z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta-1-theta_2) + izín (theta-1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57)

Ako sa delíte (9i-5) / (-2i + 6) v trigonometrickom tvare?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, ale nemohol som dokončiť v trigonometrickom formulári. Toto sú pekné komplexné čísla v obdĺžnikovej forme. Je to veľká strata času premieňať ich na polárne súradnice, aby ich rozdelili. Skúsme to oboma spôsobmi: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 To bolo jednoduché. Poďme na rozdiel. V polárnych súradniciach máme -5 + 9i = sq {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Píšem text {atan2} (y, x) ako správne dva parametre, štyri kvadranty inverzné

Ako sa delí (-3-4i) / (5 + 2i) v trigonometrickom tvare?

5 / sqrt (29) (cos (0,540) + izín (0,540)) = 0,79 + 0,48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi môže byť zapísané ako z = r (costheta + isintheta), kde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Pre z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~ ~ 0,927 Pre z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~ ~ 0,381 Pre z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0,921-0,381) + izín (0,921-0,381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + izín (0,540)) = 0,