Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 1 a 3 a uhol medzi A a B je (5pi) / 6. Aká je dĺžka strany C?

odpoveď:

c = 3,66

vysvetlenie:

#cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2-C ^ 2) / (2ab) #

alebo

# C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2abcos (C)) #

Vieme, že strany a a b sú 1 a 3

Vieme, že uhol medzi nimi je uhol C # (5pi) / 6 #

# C = sqrt ((1) ^ 2 + (3) ^ 2-2 (1) (3) cos ((5pi) / 6)) #

# C = sqrt ((1 + 9-6 (sqrt3 / 2) #

# C = sqrt ((10-3sqrt3 / 2) #

Vstúpte do kalkulačky

# C = 3,66 #

Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 10 a 8. Uhol medzi A a C je (13pi) / 24 a uhol medzi B a C je (pi) 24. Aká je oblasť trojuholníka?

Keďže uhly trojuholníkov pridávame k pí, môžeme určiť uhol medzi danými stranami a vzorec plochy udáva A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomáha, ak sa všetci držíme konvencie malých písmen a, b, c a veľkých písmen proti sebe, A, B, C. Urobme to tu. Plocha trojuholníka je A = 1/2 a b sin C, kde C je uhol medzi a a b. Máme B = frac {13}} (24) a (hádať, že ide o preklep v otázke) A = pi / 24. Vzhľadom k tomu, trojuholník uhly pridať až 180 ^ cir aka aka dostávame C = pi - 24 / frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac

Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 7 a 9. Uhol medzi A a C je (3pi) / 8 a uhol medzi B a C je (5pi) / 24. Aká je oblasť trojuholníka?

30.43 Myslím, že najjednoduchší spôsob, ako myslieť na problém, je nakresliť diagram. Plocha trojuholníka sa dá vypočítať pomocou axxbxxsinc Pre výpočet uhla C, použite skutočnosť, že uhly v trojuholníku pridávajú až 180 @, alebo pi. Preto uhol C je (5pi) / 12 Pridal som to do diagramu v zelenej farbe. Teraz môžeme vypočítať plochu. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 jednotiek štvorcových

Trojuholník má strany A, B a C. Strany A a B majú dĺžku 2 a 4. Uhol medzi A a C je (7pi) / 24 a uhol medzi B a C je (5pi) / 8. Aká je oblasť trojuholníka?

Plocha je sq {6} - sq {2} štvorcových jednotiek, asi 1,035. Oblasť je jedna polovica produktu dvoch strán, ktorá je násobkom sínusu uhla medzi nimi. Tu máme dve strany, ale nie uhol medzi nimi, namiesto toho dostávame ďalšie dva uhly. Takže najprv určte chýbajúci uhol tým, že si všimnete, že súčet všetkých troch uhlov je pi radiánov: heta = pi / {24} - {5}} {{}} {{ 12}. Potom je oblasť trojuholníka Area = (1/2) (2) (4) hriech (pi / {12}). Musíme vypočítať hriech (pi / {12}). Toto možno vykonať pomocou vzorca pre sínus rozdielu: sin (pi / 1