Trojuholník A má plochu 6 a dve strany dĺžky 5 a 3. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 14 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Trojuholník A má plochu 6 a dve strany dĺžky 5 a 3. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 14 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?
Anonim

odpoveď:

# "Oblasť" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.units" #

# "Oblasť" _ (B "min") = 47,04 "sq.units" #

vysvetlenie:

ak # # DeltaA má rozlohu #6# a základ #3#

potom výška # # DeltaA (vzhľadom na dĺžku strany #3#) je #4#

(Vzhľadom k tomu, # "Oblasť" _Delta = ("základ" xx "výška") / 2 #)

a

# # DeltaA je jeden zo štandardných pravouhlých trojuholníkov so stranami dĺžky # 3, 4 a 5 # (ak obrázok nie je zrejmý, pozrite si obrázok nižšie)

ak # # DeltaB má stranu dĺžky #14#

  • # B #, s maximálnu plochu nastane, keď strana dĺžky #14# sa viaže na # # DeltaAstrane dĺžky #3#

    V tomto prípade # # DeltaBvýška bude # 4xx14 / 3 = 56/3 #

    a jeho oblasť bude # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (štvorcové jednotky)

  • # B #, s minimálnu plochu nastane potom strana dĺžky #14# sa viaže na # # DeltaAstrane dĺžky #5#

    V tomto prípade

    #COLOR (biely) ("XXX") B #výška bude # 4xx14 / 5 = 56/5 #

    #COLOR (biely) ("XXX") B #základňa bude # 3xx14 / 5 = 42/5 #

    a

    #COLOR (biely) ("XXX") B #oblasti # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (Sq.units)

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha = 187,947 "" štvorcových jednotiek Minimálna plocha = 88,4082 "" štvorcové jednotky Trojuholníky A a B sú podobné. Pri pomere a proporčnej metóde riešenia má trojuholník B tri možné trojuholníky. Pre trojuholník A: strany sú x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, uhol Z = 43,29180759327 ^ @ Uhol Z medzi stranami x a y bol získaný pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tri možné trojuholníky pre trojuholník B: strany s&

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 15 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 15: 6 Preto budú plochy v pomere 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 225) / 36 = 75 Podobne ako pri dosiahnutí minimálnej plochy bude strana 9 Delta A zodpovedať strane 15 Delta B. Strany sú v pomere 15: 9 a plochy 225: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 7 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 7 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Plocha trojuholníka B = 88.4082 Keďže trojuholník A je rovnoramenný, trojuholník B bude rovnoramenný.Strany trojuholníkov B & A sú v pomere 19: 7 Oblasti budú v pomere 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojuholníka B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Geometria
Voľba editora