Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

Maximálna plocha #=187.947' '#štvorcových jednotiek

Minimálna plocha #=88.4082' '#štvorcových jednotiek

vysvetlenie:

Trojuholníky A a B sú podobné. Pri pomere a proporčnej metóde riešenia má trojuholník B tri možné trojuholníky.

Pre trojuholník A: strany sú

# X = 7 #, # Y = 5 #, # Z = 4,800941906394 #, Uhol #Z=43.29180759327^@#

Uhol Z medzi stranami x a y bol získaný pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka

# Area = 1/2 * x * y * sin Z #

# 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin Z #

#Z=43.29180759327^@#

Tri možné trojuholníky pre trojuholník B: strany sú

Trojuholník 1.

# X_1 = 19 #, # Y_1 = 95/7 #,# Z_1 = 13,031128031641 #,

uhol #Z_1=43.29180759327^@#

Trojuholník 2.

# X_2 = 133/5 #,# Y_2 = 19 #, # Z_2 = 18,243579244297 #, uhol #Z_2=43.29180759327^@#

Trojuholník 3.

# X_3 = 27,702897180004 #, # Y_3 = 19,787783700002 #, uhol #Z_3=43.29180759327^@#

Maximálna plocha s trojuholníkom 3.

Minimálna plocha s trojuholníkom 1.

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 15 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 15: 6 Preto budú plochy v pomere 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 225) / 36 = 75 Podobne ako pri dosiahnutí minimálnej plochy bude strana 9 Delta A zodpovedať strane 15 Delta B. Strany sú v pomere 15: 9 a plochy 225: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 7 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Plocha trojuholníka B = 88.4082 Keďže trojuholník A je rovnoramenný, trojuholník B bude rovnoramenný.Strany trojuholníkov B & A sú v pomere 19: 7 Oblasti budú v pomere 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojuholníka B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Trojuholník A má plochu 15 a dve strany dĺžky 6 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 16 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Plocha 1. trojuholníka, A Delta_A = 15 a dĺžka jeho strán sú 7 a 6 Dĺžka jednej strany druhého trojuholníka je = 16 nechajte oblasť druhého trojuholníka, B = Delta_B Budeme používať vzťah: Pomer plôch podobných trojuholníkov sa rovná pomeru štvorcov ich zodpovedajúcich strán. Možnosť -1, keď strana dĺžky 16 B je zodpovedajúca strana dĺžky 6 trojuholníka A, potom Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106,67squnit Maximálna možnosť -2, keď strana dĺžka 16 B je zodpovedajúca