Trojuholník A má plochu 5 a dve strany dĺžky 9 a 3. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 9 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

#45# & #5#

vysvetlenie:

Existujú dva možné prípady

Prípad 1: Nechajte stranu #9# trojuholníka B je strana zodpovedajúca malej strane #3# trojuholníka A potom pomer plôch # Delta_A # & # Delta_B # podobných trojuholníkov A a B sa bude rovnať štvorcu pomeru zodpovedajúcich strán #3# & #9# z oboch podobných trojuholníkov preto máme

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} {Delta_B} = 1/9 quad (pretože Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

Prípad 2: Nechajte stranu #9# trojuholníka B je strana zodpovedajúca väčšej strane #9# trojuholníka A potom pomer plôch # Delta_A # & # Delta_B # podobných trojuholníkov A a B sa bude rovnať štvorcu pomeru zodpovedajúcich strán #9# & #9# z oboch podobných trojuholníkov preto máme

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} {Delta_B} = 1 quad (pretože Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

Preto maximálna možná plocha trojuholníka B je #45# a minimálna plocha je #5#

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha = 187,947 "" štvorcových jednotiek Minimálna plocha = 88,4082 "" štvorcové jednotky Trojuholníky A a B sú podobné. Pri pomere a proporčnej metóde riešenia má trojuholník B tri možné trojuholníky. Pre trojuholník A: strany sú x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, uhol Z = 43,29180759327 ^ @ Uhol Z medzi stranami x a y bol získaný pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tri možné trojuholníky pre trojuholník B: strany s&

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 15 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 15: 6 Preto budú plochy v pomere 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 225) / 36 = 75 Podobne ako pri dosiahnutí minimálnej plochy bude strana 9 Delta A zodpovedať strane 15 Delta B. Strany sú v pomere 15: 9 a plochy 225: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 7 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Plocha trojuholníka B = 88.4082 Keďže trojuholník A je rovnoramenný, trojuholník B bude rovnoramenný.Strany trojuholníkov B & A sú v pomere 19: 7 Oblasti budú v pomere 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojuholníka B = (12 * 361) / 49 = 88,4082