Ako riešite hriech (x + (π / 4)) + hriech (x - (π / 4)) = 1?

odpoveď:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", nv ZZ #

vysvetlenie:

Používame identitu (inak nazývanú Faktor vzorca):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

Ako toto:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2sin ((x + pi / 4) + (x-pi / 4)) / 2 cos (x + pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => Sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => Farba (modrá), (x = pi / 4) #

Všeobecné riešenie je: # x = pi / 4 + 2pik # a # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k v ZZ #

Tieto dva súbory riešení môžete skombinovať do jednej z nasledujúcich možností:

#color (modrá) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n v ZZ #

Ako hodnotíte hriech ^ -1 (hriech ((11pi) / 10))?

Najprv vymeňte vnútorný držiak. Pozri nižšie. hriech (11 * pi / 10) = hriech ((10 + 1) pi / 10 = hriech (pi + pi / 10) Teraz použite identitu: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB pre vás vyriešiť.

Ako riešite hriech (2x) cos (x) = hriech (x)?

X = npi, 2npi + - (pi / 4) a 2npi + - ((3pi) / 4) kde nv ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Keď sinx = 0 rarrx = npi Keď sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / /) 4) Keď sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4)

Preukázať, že Cot 4x (hriech 5 x + hriech 3 x) = Cot x (hriech 5 x - hriech 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Pravá strana: postieľka x (sin 5x - sin 3x) = postieľka x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Ľavá strana: postieľka (4x) (sin 5x + sin 3x) = postieľka (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sú rovnaké quad sqrt #