Ako si overujete (tan ^ 2x) / (secx-1) -1 = secx?

# "Ľavá strana" = tan ^ 2x / (secx-1) -1 #

Použiť identitu: # Cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => 1 + tan ^ 2x = sek ^ # 2x

# => Tan ^ 2x = sek ^ 2x-1 #

# => "Ľavá strana" = (sek ^ 2x-1) / (secx-1) -1 = (zrušiť ((secx-1)) (secx + 1) / zrušiť (sekx-1) -1 #

# => secx + 1-1 = farba (modrá) secx = "Pravá strana" #

Ako si overujete? Tan x + cos x = sin x (sek x + cotan x)

Pozri nižšie. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS

Ako si overujete (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx?

Použite nasledujúce pravidlá: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Štart z ľavej strany ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + zrušiť (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = farba (modrá) (cscx + secx) QED

Ako si overujete (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = 1-sinxcosx?

Dôkaz nižšie Rozširovanie kubického a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Identita: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx