odpoveď:
vysvetlenie:
Nech sú vrcholy trojuholníka
Použitie Heronovho vzorca,
# "Area" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} # , kde
#S = {PQ + QR + PR} / 2 # je polovica obvodu,
máme
#S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 #
To znamená,
#sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} #
# = sqrt {({12 + PQ} / 2) ({12 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} # #
# = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 #
# = "Oblasť" = 4 #
Riešiť
#sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2 - 16)} = 16 #
# (PQ ^ 2 - 144) (PQ ^ 2 - 16) = -256 #
# PQ ^ 4 - 160 PQ ^ 2 + 2304 = -256 #
# (PQ ^ 2) ^ 2 - 160 PQ ^ 2 + 2560 = 0 #
Vyplňte námestie.
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 + 2560 = 80 ^ 2 #
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 = 3840 #
# PQ ^ 2 = 80 + 16sqrt15 # alebo# PQ ^ 2 = 80 -16sqrt15 #
#PQ = 4 sqrt {5 + sqrt15} ~ ~ 11,915 # alebo
#PQ = 4 sqrt {5 - sqrt15} ~ ~ 4,246 #
To ukazuje, že existujú dva možné druhy trojuholníka, ktoré spĺňajú dané podmienky.
V prípade maximálnej plochy pre trojuholník chceme, aby strana s dĺžkou 13 bola podobná bočnej PQ pre trojuholník s
Preto je lineárny pomer mierky
# 13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}} ~ ~ 3.061 #
Plocha je preto zväčšená na faktor, ktorý je štvorcom pomeru lineárnej mierky. Preto môže mať trojuholník B maximálnu plochu
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 + sqrt15) ~ ~ 37,488 #
Podobne, v prípade min plochy pre trojuholník, chceme, aby strana s dĺžkou 13 bola podobná bočnej PQ pre trojuholník s
Preto je lineárny pomer mierky
# 13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}} ~ ~ 1.091 #
Plocha je preto zväčšená na faktor, ktorý je štvorcom pomeru lineárnej mierky. Preto môže mať trojuholník B min
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 - sqrt15) ~ ~ 4.762 #
Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?
Maximálna plocha = 187,947 "" štvorcových jednotiek Minimálna plocha = 88,4082 "" štvorcové jednotky Trojuholníky A a B sú podobné. Pri pomere a proporčnej metóde riešenia má trojuholník B tri možné trojuholníky. Pre trojuholník A: strany sú x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, uhol Z = 43,29180759327 ^ @ Uhol Z medzi stranami x a y bol získaný pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tri možné trojuholníky pre trojuholník B: strany s&
Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?
Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 15 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 15: 6 Preto budú plochy v pomere 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 225) / 36 = 75 Podobne ako pri dosiahnutí minimálnej plochy bude strana 9 Delta A zodpovedať strane 15 Delta B. Strany sú v pomere 15: 9 a plochy 225: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333
Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 7 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?
Plocha trojuholníka B = 88.4082 Keďže trojuholník A je rovnoramenný, trojuholník B bude rovnoramenný.Strany trojuholníkov B & A sú v pomere 19: 7 Oblasti budú v pomere 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojuholníka B = (12 * 361) / 49 = 88,4082