Hrací povrch v curlingovej hre je obdĺžnikový list ľadu s plochou asi 225m ^ 2. Šírka je o 40 m menšia ako dĺžka. Ako zistíte približné rozmery hracieho povrchu?

odpoveď:

Vyjadrite šírku, pokiaľ ide o dĺžku, potom ju nahradiť a vyriešiť tak, aby ste dosiahli rozmery # L = 45 m # a # W = 5 m #

vysvetlenie:

Začíname so vzorcom pre obdĺžnik:

# A = LW #

Dostali sme priestor a vieme, že šírka je o 40 m menšia ako dĺžka. Píšme vzťah medzi L a W nadol:

# W = L-40 #

A teraz môžeme vyriešiť # A = LW #:

# 225 = L (L-40) #

# 225 = L ^ 2-40L #

Odčítam # L ^ 2-40L # z obidvoch strán, potom násobiť #-1# tak # L ^ 2 # je pozitívny:

# L ^ 2-40L-225 = 0 #

Teraz je to faktor a vyriešime L:

# (L-45), (L + 5) = 0 #

# (L-45) = 0 #

# L = 45 #

# (L + 5) = 0 #

# L = -5 #

Takže L = 45. Teraz vyriešime pre W:

# W = 45 až 40 = 5 #

Takže rozmery sú # L = 45 m # a # W = 5 m #

Rozmery televíznej obrazovky sú také, že šírka je 4 palce menšia ako dĺžka. Ak sa dĺžka obrazovky zvýši o jeden palec, plocha obrazovky sa zvýši o 8 štvorcových palcov. Aké sú rozmery obrazovky?

Dĺžka x šírka = 12 x 8 Nech je šírka obrazovky = x Dĺžka = x + 4 Plocha = x (x + 4) Teraz k problému: (x + 4 + 1) x = x (x + 4) +8 x (x + 5) = x ^ 2 + 4x + 8 x ^ 2 + 5x = x ^ 2 + 4x + 8 x = 8 odpočítanie x ^ 2, 4x z oboch strán

Šírka obdĺžnika je o 3 palce menšia ako jeho dĺžka. Plocha obdĺžnika je 340 štvorcových palcov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?

Dĺžka a šírka sú 20 a 17 palcov. V prvom rade uvažujme x dĺžku obdĺžnika a y jeho šírku. Podľa počiatočného vyhlásenia: y = x-3 Teraz vieme, že plocha obdĺžnika je daná vzťahom: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x a rovná sa: A = x ^ 2-3x = 340 Tak dostaneme kvadratickú rovnicu: x ^ 2-3x-340 = 0 Vyriešime to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} kde a, b, c pochádzajú z ax ^ 2 + bx + c = 0. Nahradením: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostávame dve riešenia: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20

Vanessa má 180 stôp oplotenia, ktoré chce použiť na vybudovanie obdĺžnikového hracieho priestoru pre svojho psa. Chce, aby hracia plocha uzavrela aspoň 1800 štvorcových stôp. Aké sú možné šírky hracieho priestoru?

Možné šírky hracieho priestoru sú: 30 stôp alebo 60 stôp, nech je dĺžka l a šírka w Obvod = 180 ft.= 2 (l + w) --------- (1) a plocha = 1800 ft. ^ 2 = l xx w ---------- (2) Od (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180 - 2w) / 2 => l = 90- w Nahraďte túto hodnotu lv (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Pri riešení tejto kvadratickej rovnice máme: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0, preto w = 30 alebo w = 60 Možné šírky hracieho priestoru sú: 30 stôp alebo