Vanessa má 180 stôp oplotenia, ktoré chce použiť na vybudovanie obdĺžnikového hracieho priestoru pre svojho psa. Chce, aby hracia plocha uzavrela aspoň 1800 štvorcových stôp. Aké sú možné šírky hracieho priestoru?

odpoveď:

Možné šírky hracieho priestoru sú: 30 stôp alebo 60 stôp.

vysvetlenie:

Nech je dĺžka # L # a šírka # W #

Obvod = # 180 ft. = 2 (l + w) #---------(1)

a

Plocha = # 1800 ft. ^ 2 = l xx w #----------(2)

Od (1), # 2l + 2w = 180 #

# => 2l = 180-2w #

# => l = (180 - 2 W) / 2 #

# => l = 90- w #

Nahraďte túto hodnotu # L # v (2), # 1800 = (90-w) xx w #

# => 1800 = 90 W - w ^ 2 #

# => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 #

Pri riešení tejto kvadratickej rovnice máme:

# => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 #

# => w (w -30) -60 (w-30) = 0 #

# => (w-30) (w-60) = 0 #

#therefore w = 30 alebo w = 60 #

Možné šírky hracieho priestoru sú: 30 stôp alebo 60 stôp.

odpoveď:

# 30 "alebo" 60 "stôp #

vysvetlenie:

# "pomocou nasledujúcich vzorcov súvisiacich s obdĺžnikmi" #

# "kde" l "je dĺžka a" w "šírka" #

# • "obvod (P)" = 2l + 2w #

# • "oblasť (A)" = lxxw = lw #

# "obvod bude" 180 "nohy larrcolor (modrá)" oplotenie "#

# "získanie" l "v zmysle" w #

# RArr2l + 2 w = 180 #

# RArr2l = 180-2w. #

# RArrl = 1/2 (180-2 w) = 90-w #

# A = lw = w (90 W) = 1800 #

# rArrw ^ 2-90w + 1800 = 0larrcolor (modrá) "kvadratická rovnica" #

# "faktory + 1800, ktoré predstavujú - 90 sú - 30 a - 60" #

#rArr (W-30), (W-60) = 0 #

# "priradiť každý faktor k nule a vyriešiť" w #

# W-30 = 0rArrw = 30 #

# W-60 = 0rArrw = 60 #