Šírka obdĺžnika je o 3 palce menšia ako jeho dĺžka. Plocha obdĺžnika je 340 štvorcových palcov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?

odpoveď:

Dĺžka a šírka sú 20 a 17 palcov.

vysvetlenie:

Predovšetkým uvažujme #X# dĺžka obdĺžnika a # Y # jeho šírka. Podľa pôvodného vyhlásenia:

#y = x-3 #

Teraz vieme, že oblasť obdĺžnika je daná vzťahom:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

a rovná sa:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Tak dostaneme kvadratickú rovnicu:

# X ^ 2-3x-340 = 0 #

Vyriešme to:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

kde #a, b, c # pochádzať z # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, Nahradením:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

Dostali sme dve riešenia:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Keď hovoríme o palcoch, musíme si vziať pozitívny postoj.

takže:

• # "Dĺžka" = x = 20 "palcov"
• # "Šírka" = y = x-3 = 17 palcov #