Obvod trojuholníka je 60 cm. výška je 17,3. aká je jeho oblasť?

odpoveď:

#0.0173205## "M" ^ 2 #

vysvetlenie:

Prijímajúca strana # A # ako základňa trojuholníka, horná vrchná časť opisuje elipsu

# (X / r_x) ^ 2 + (y / r_y) ^ 2 = 1 #

kde

#r_x = (a + b + c) / 2 # a #r_y = sqrt ((((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

kedy #y_v = h_0 # potom #x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) #, Tu # P_v = {x_v, y_v} # sú vrcholové súradnice # P_0 = a + b + c # a # P = p_0 / 2 #.

Lokalizácia elipsy je:

# f_1 = {-a / 2,0} # a # f_2 = {a / 2,0} #

Teraz máme vzťahy:

1) #p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # Henonov vzorec

2) Od #a + norma (p_v-f_1) + norma (p_v-f_2) = p_0 # máme

#a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # A + b + c = p_0 #

Riešenie 1,2,3 pre # A, b, c # poskytuje

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0), c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0)) #

a nahradenie # h_0 = 0,173, p_0 = 0,60 #

# {a = 0.200237, b = 0,199882, c = 0,199882} #

s rozlohou #0.0173205#