Trojuholník A má strany dĺžky 48, 36 a 54. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 14. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

odpoveď:

#color (crimson) ("Možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka b" sú # #

#color (indigo) (i) 28/3, 63/4, farba (čokoláda) (ii) 56/3, 21, farba (modrá) (iii) 112/9, 28/3 #

vysvetlenie:

# "in" Delta A: a = 48, b = 36, c = 54, "v" Delta B: "jedna strana" = 14 #

# "Ak strana 14 trojuholníka B zodpovedá strane a trojuholníka A" #,

# "Strany" Delta B "sú 14, (14/48) * 36, (14/48) * 54 = 14, 28/3, 63/4 #

# "Ak strana 14 trojuholníka B zodpovedá strane b trojuholníka B" #, # "Strany" Delta B "sú (14/36) * 48, 14, (14/36) * 54 = 56/3, 14, 21 #

# "Ak strana 14 trojuholníka B zodpovedá strane c trojuholníka B" #, # "Strany" Delta B "sú (14/54) * 48, (14/54) * 36, 14 = 112/9 28/3, 14 #

Trojuholník A má strany dĺžky 15, 12 a 18. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 3. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

(3,12 / 5,18 / 5), (15 / 4,3,9 / 2), (5 / 2,2,3)> Keďže trojuholník B má 3 strany, každý z nich by mohol mať dĺžku 3 a existujú 3 rôzne možnosti. Keďže trojuholníky sú podobné, pomery zodpovedajúcich strán sú rovnaké. Pomenujte 3 strany trojuholníka B, a, b a c zodpovedajúce stranám 15, 12 a 18 v trojuholníku A. "----------------------- ----------------------------- "Ak strana a = 3 potom pomer zodpovedajúcich strán = 3/15 = 1/5 odtiaľ b = 12xx1 / 5 = 12/5 "a" c = 18xx1 / 5 = 18/5 3 strany B = (3,12 / 5,18 / 5)

Trojuholník A má strany dĺžky 18, 12 a 12. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 24. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

Pozri vysvetlenie. Existujú 2 možné riešenia: Oba trojuholníky sú rovnoramenné. Riešenie 1 Základňa väčšieho trojuholníka je 24 jednotiek dlhá. Stupnica podobnosti by potom bola: k = 24/18 = 4/3. Ak je stupnica k = 4/3, potom by rovné strany boli 4/3 * 12 = 16 jednotiek dlhé. To znamená, že strany trojuholníka sú: 16,16,24 Riešenie 2 Rovnaké strany väčšieho trojuholníka sú dlhé 24 jednotiek. To znamená, že stupnica je: k = 24/12 = 2. Základňa je teda 2 x 18 = 36 jednotiek. Strany trojuholníka sú potom: 24,24,3

Trojuholník A má strany dĺžky 2, 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 1. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

Trojuholník so stranami 2,3 a 8 nemôže existovať. Požiadavka na aktualizáciu otázky. To je pravda. Súčet oboch strán trojuholníka je vždy väčší ako tretí. Toto je základný princíp trojuholníka. Keďže 2 + 3 je <8 na tretej strane, takýto trojuholník nemôže existovať.