Dĺžka obdĺžnika je 3-násobok jeho šírky. Ak by sa dĺžka zvýšila o 2 palce a šírka o 1 palec, nový obvod by bol 62 palcov. Aká je šírka a dĺžka obdĺžnika?

odpoveď:

Dĺžka je #21# a šírka #7#

vysvetlenie:

Nemám používať # L # pre dĺžku a # W # pre šírku

Najprv je to dané # L = 3 w #

Nová dĺžka a šírka je # L + 2 # a # W + 1 # príslušne

Tiež nový obvod je #62#

takže, # L + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 #

alebo, # 2 l + 2 w = 56 #

# L + w = 28 #

Teraz máme medzi sebou dva vzťahy # L # a # W #

Náhrada prvej hodnoty # L # v druhej rovnici

Dostaneme, # 3 w + w = 28 #

# 4 w = 28 #

# W = 7 #

Uvedenie tejto hodnoty # W # v jednej z rovníc, # L = 3 * 7 #

# L = 21 #

Taká dĺžka je #21# a šírka #7#

Dĺžka obdĺžnika je o 4 palce väčšia ako jeho šírka a jej obvod je 34 palcov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?

Dĺžka l = 10,5 ”, Šírka w = 6,5” Obvod P = 2l + 2w Daný l = (w + 4) ”, P = 34”:. 34 = 2 (w + 4) + 2w 4w + 8 = 34 w = 26/4 = 6,5 "l = w + 4 = 6,5 + 4 = 10,5"

Šírka a dĺžka obdĺžnika sú po sebe idúce celé čísla. Ak je šírka znížená o 3 palce. potom je plocha výsledného obdĺžnika 24 štvorcových palcov Aká je plocha pôvodného obdĺžnika?

48 "štvorcových palcov" "nech šírka" = n "potom dĺžka" = n + 2 n "a" n + 2color (modrá) "sú po sebe idúce celé čísla" "šírka je znížená o" 3 "palce" rArr "šírka "= n-3" plocha "=" dĺžka "xx" šírka "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (modrá) "v štandardnom tvare" "sú faktory - 30, ktoré súčet - 1 sú + 5 a - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "sa rovnajú každému faktoru nu

Šírka obdĺžnika je o 3 palce menšia ako jeho dĺžka. Plocha obdĺžnika je 340 štvorcových palcov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?

Dĺžka a šírka sú 20 a 17 palcov. V prvom rade uvažujme x dĺžku obdĺžnika a y jeho šírku. Podľa počiatočného vyhlásenia: y = x-3 Teraz vieme, že plocha obdĺžnika je daná vzťahom: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x a rovná sa: A = x ^ 2-3x = 340 Tak dostaneme kvadratickú rovnicu: x ^ 2-3x-340 = 0 Vyriešime to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} kde a, b, c pochádzajú z ax ^ 2 + bx + c = 0. Nahradením: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostávame dve riešenia: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20