odpoveď:
Limit neexistuje.
vysvetlenie:
ako
tak
Hodnota sa nemôže blížiť k jednému obmedzujúcemu číslu.
graf {sin (pi / (x-1) -1,796, 8,07, -1,994, 2,94}
Prečo lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?
"Pozri vysvetlenie" "Vynásobiť" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Potom dostanete" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(pretože" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2)) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(pretože" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo}
Čo je rovnaké? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?
1 "Všimnite si, že:" farba (červená) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Takže tu máme" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Teraz platí pravidlo de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Čo je lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) ako x sa blíži 1 z pravej strany?
1 / ex ^ (1 / (1-x)): graf {x ^ (1 / (1-x)) [-2,064, 4,095, -1,388, 1,74]} No, bolo by to oveľa jednoduchšie, keby sme jednoducho vzali na oboch stranách. Keďže x ^ (1 / (1-x)) je spojitý v intervale otvorenia vpravo od 1, môžeme povedať, že: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x)) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Keďže ln (1) = 0 a (1 - 1) = 0, ide o formu 0/0 a platí pravidlo L'Hopital: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) A samozrejme 1 / x je spojitá z každej strany x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))] = =