odpoveď:
vysvetlenie:
Voda vytečie z obrátenej kužeľovej nádrže rýchlosťou 10 000 cm3 / min a súčasne sa voda čerpá do nádrže konštantnou rýchlosťou. Ak má nádrž výšku 6 m a priemer v hornej časti je 4 m a ak hladina vody stúpa rýchlosťou 20 cm / min, keď je výška vody 2 m, ako zistíte rýchlosť, ktorou sa voda čerpá do nádrže?
Nech V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nech h je hĺbka / výška vody v cm; a r je polomer povrchu vody (na vrchole) v cm. Pretože nádrž je obrátený kužeľ, tak je hmotnosť vody. Vzhľadom k tomu, že nádrž má výšku 6 ma polomer v hornej časti 2 m, podobné trojuholníky znamenajú, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužeľa vody je potom V = f {1} {3} r = {r} {3}. Teraz rozlišujeme obe strany s ohľadom na čas t (v minútach), aby sme získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (v tomto sa používa pravidlo reťazc
Ak je projektil zastrelený rýchlosťou 45 m / s a uhlom pi / 6, ako ďaleko bude projektil prejsť pred pristátím?
Rozsah pohybu strely je daný vzorcom R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g kde u je rýchlosť premietania a theta je uhol premietania. Vzhľadom k tomu, v = 45 ms ^ -1, theta = (pi) / 6 So, R = (45 ^ 2 sin ((pi) / 3)) / 9.8 = 178,95m Toto je posunutie projektilu horizontálne. Vertikálne posunutie je nulové, pretože sa vracia na úroveň projekcie.
Projektil sa nasníma rýchlosťou 9 m / s a uhlom pi / 12. Aká je výška vrcholu projektilu?
0,27679m Údaje: - Počiatočná rýchlosť = tlama Velocity = v_0 = 9m / s Uhol hodu = theta = pi / 12 Zrýchlenie spôsobené gravitáciou = g = 9.8m / s ^ 2 Výška = H = ?? Sol: - Vieme, že: H = (v_0 ^ 2sin ^ 2theta) / (2g) znamená H = (9 ^ 2sin ^ 2 (pi / 12)) / (2 * 9,8) = (81 (0,2588) ^ 2) /19.6=(81*0.066978)/19.6=5.4252/19.6=0.27679 znamená, H = 0,27679m Preto výška projektilu je 0,27679m