Trojuholník A má plochu 18 a dve strany dĺžky 8 a 12. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 9 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

Maximálna plocha # Delta # B 729/32 Minimálna plocha # Delta # B 81/8

vysvetlenie:

Ak sú strany 9:12, plochy budú na svojom námestí.

Plocha B #=(9/12)^2*18=(81*18)/144=# 81/8

Ak sú strany 9: 8,

Plocha B #=(9/8)^2*18=(81*18)/64=# 729/32

Aliter:

Pre podobné trojuholníky je pomer zodpovedajúcich strán rovnaký.

Plocha trojuholníka A = 18 a jedna základňa je 12.

Preto výška # Delta # #= 18/((1/2)12)=3#

ak # Delta # Hodnota B na strane 9 zodpovedá # Delta # Strana 12, potom výška # Delta # B bude #=(9/12)*3=9/4#

Oblasť # Delta # B #=(9*9)/(2*4)=# 81/8

Oblasť # Delta # A = 18 a báza je 8.

Preto výška # Delta # #=18/((1/2)(8))=9/2#

ja# Delta # Hodnota B na strane 9 zodpovedá # Delta # Strana 8 potom

výška # Delta # B #=(9/8)*(9/2)=81/16#

Oblasť # Delta # B #=((9*81)/(2*16))=#729/32

#:.# Maximálna plocha 729/32 & Minimálna plocha 81/8

odpoveď:

Minimálna možná plocha 81/8

Maximálna možná plocha 729/32

vysvetlenie:

Alternatívna metóda:

Pomer strán 9/12 = 3 / 4.Areas pomer bude #(3/4)^2#

#:.# Min. možné # = 18*(3^2/4^2)=18*(9/16)=81/8#

Bočný pomer = 9/8.

#:.# Max. možné #=18*(9^2/8^2)=729/32#

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha = 187,947 "" štvorcových jednotiek Minimálna plocha = 88,4082 "" štvorcové jednotky Trojuholníky A a B sú podobné. Pri pomere a proporčnej metóde riešenia má trojuholník B tri možné trojuholníky. Pre trojuholník A: strany sú x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, uhol Z = 43,29180759327 ^ @ Uhol Z medzi stranami x a y bol získaný pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tri možné trojuholníky pre trojuholník B: strany s&

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 15 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 15: 6 Preto budú plochy v pomere 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 225) / 36 = 75 Podobne ako pri dosiahnutí minimálnej plochy bude strana 9 Delta A zodpovedať strane 15 Delta B. Strany sú v pomere 15: 9 a plochy 225: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 7 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Plocha trojuholníka B = 88.4082 Keďže trojuholník A je rovnoramenný, trojuholník B bude rovnoramenný.Strany trojuholníkov B & A sú v pomere 19: 7 Oblasti budú v pomere 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojuholníka B = (12 * 361) / 49 = 88,4082