Nech h (x) = e ^ (- x) + kx, kde k je ľubovoľná konštanta. Pre akú hodnotu (hodnoty) k má h kritické body?

Má len kritické body #K> 0 #

Po prvé, poďme vypočítať prvý derivát # H (x) #.

# h ^ (prvočíslo) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Teraz, pre # # X_0 kritickým bodom # # H, musí dodržiavať podmienku # h ^ (prvočíslo) (x_0) = 0 #, alebo:

# h ^ (prvočíslo) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Teraz prirodzený logaritmus # K # je definované iba pre #K> 0 #, # H (x) # má iba kritické body pre hodnoty #K> 0 #.